ВНИМАНИЕДля получения программы своего варианта пишите на наш электронный адрес proglabs@mail.ru

Варианты задания №1

💡 Во всех заданиях использовать только простые циклы

Условие
1

Вычислить для первых $20$ значений $X = \frac{1}{2},\ 1\ -\ \frac{2}{3},\ 1\ -\ \frac{3}{4},\ …$ и вывести в виде таблицы с заголовками:

  • значения функции $\ln(1\ +\ x)$;
  • приближенные значения функции по формуле $X\ -\ \frac{X^2}{2}\ +\ \frac{X^3}{3}\ -\ \frac{X^4}{4}\ +\ \frac{X^5}{5}$, используя скобочные формы и/или дополнительные переменные;
  • приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные;
  • абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор for. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления.

2

Вычислить при $X = (-0.5;\ -0.25;\ 0;\ 0.25;\ 0.5;\ 0.75;\ 1)$ и вывести в виде таблицы с заголовками:

  • значение функции $e^X$;
  • приближенные значения функции по формуле $1 + X + \frac{X^2}{2!} + \frac{X^3}{3!} + \frac{X^4}{4} + \frac{X^5}{5}$, используя скобочные формы и/или дополнительные переменные;
  • приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные;
  • абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор while. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления.

3

Вычислить при $X$, изменяющемся от $0.1$ до $\frac{\pi}{3}$ с шагом $0.05$, и вывести в виде таблицы с заголовками:

  • значение функции $\sin(x)$;
  • приближенные значения функции по формуле $X\ -\ \frac{X^3}{3!}\ +\ \frac{X^5}{5!}\ -\ \frac{X^7}{7!}\ +\ \frac{X^9}{9!}$, используя скобочные формы и/или дополнительные переменные;
  • приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные;
  • абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор for. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления.

4

Вычислить в цикле do-while при $X$, изменяющемся от $0$ до $\frac{\pi}{4}$ с шагом $0.1$, и вывести в виде таблицы с заголовками:

  • значение функции $\cos(x)$;
  • приближенные значения функции по формуле $1\ -\ \frac{X^2}{2!}\ +\ \frac{X^4}{4!}\ -\ \frac{X^6}{6!}\ +\ \frac{X^8}{8!}$, используя скобочные формы и/или дополнительные переменные;
  • приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные;
  • абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления.

5

Вычислить при $X$, изменяющемся от $A$ до $B$ с шагом $H$, и вывести в виде таблицы с заголовками:

  • значение функции $\tan(x)$;
  • приближенные значения функции по формуле $X\ +\ \frac{X^3}{3}\ +\ \frac{2\ \cdot\ X^5}{15}\ +\ \frac{17\ \cdot\ X^7}{315}\ +\ \frac{62\ \cdot\ X^9}{2\ 835}$, используя скобочные формы и/или дополнительные переменные;
  • приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные;
  • абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор for. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления.

6

Вычислить при $M$, изменяющемся от $0$ до $6$ с шагом $0.5$, и вывести в виде таблицы с заголовками:

  • значение функции $(1\ +\ X)^M$;
  • приближенные значения функции по формуле $1+MX + \frac{M(M\ -\ 1)X^2}{2!} + \frac{M(M\ -\ 1)(M\ -\ 2)X^3}{3!} + \frac{M(M-1)(M-2)(M-3)X^4}{4!}$, используя скобочные формы и/или дополнительные переменные;
  • приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные;
  • абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор while. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления.

7

Вычислить при $X = (1;\ 0.5;\ 0.25;\ 0.125;\ 0.0625;\ 0.03125;\ 0.015626)$ и вывести в виде таблицы с заголовками:

  • значение функции $\sqrt{1\ +\ X}$;
  • приближенные значения функции по формуле $1\ +\ \frac{X}{2}\ -\ \frac{X^2}{2\ \cdot\ 4}\ +\ \frac{3X^3}{2\ \cdot\ 4\ \cdot\ 6}\ -\ \frac{3\ \cdot\ 5\ X^4}{2\ \cdot\ 4\ \cdot\ 6\ \cdot\ 8}$, используя скобочные формы и/или дополнительные переменные;
  • приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные;
  • абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор for. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления.

8

Вычислить при $X = \sin(5^\circ),\ \sin(10^\circ),\ …,\ \sin(60^\circ)$ и вывести в виде таблицы с заголовками:

  • значение функции $\arcsin(x)$;
  • приближенные значения функции по формуле $X\ +\ \frac{X^3}{2\ \cdot\ 3}\ -\ \frac{3 X^5}{2\ \cdot\ 4\ \cdot\ 5}\ +\ \frac{3\ \cdot\ 5 X^7}{2\ \cdot\ 4\ \cdot\ 6\ \cdot\ 7}\ -\ \frac{3\ \cdot\ 5\ \cdot\ 7 X^9}{2\ \cdot\ 4\ \cdot\ 6\ \cdot\ 8\ \cdot\ 9}$, используя скобочные формы и/или дополнительные переменные;
  • приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные;
  • абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор for. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления.

9

Вычислить в цикле do-while при первых $15$ значениях $X = \tan(\frac{1}{2}45^\circ),\ \tan(\frac{1}{3}45^\circ),\ \tan(\frac{1}{4}45^\circ),\ …$ и вывести в виде таблицы с заголовками:

  • значение функции $\arctan(x)$;
  • приближенные значения функции по формуле $X\ -\ \frac{X^3}{3}\ +\ \frac{X^5}{5}\ -\ \frac{X^7}{7}\ +\ \frac{X^9}{9}$, используя скобочные формы и/или дополнительные переменные;
  • приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные;
  • абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления.

10

Вычислить при $X$, изменяющемся от $X_0$ до $X_1$ с шагом $H$, и вывести в виде таблицы с заголовками:

  • значение функции $\frac{e^X\ -\ e^{-X}}{2}$;
  • приближенные значения функции по формуле $X\ +\ \frac{X^3}{3!}\ +\ \frac{X^5}{5!}\ +\ \frac{X^7}{7!}\ +\ \frac{X^9}{9!}$, используя скобочные формы и/или дополнительные переменные;
  • приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные;
  • абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор for. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления.

11

Для функции $Y = \frac{X e^{-X^2}}{1\ +\ X}$ и вводимого значения $X$ вычислить:

  • точное значение производной $Y’ = \frac{e^{-X^2}\ \cdot\ ((1\ -\ 2X^2)\ \cdot\ (1\ +\ X)\ -\ X)}{(1\ +\ X)^2}$
  1. упростив вычисления за счет дополнительных переменных;
  2. не используя дополнительных переменных.
  • а также вычислить для $8$-ми значений $DX = (0.2;\ 0.04;\ 0.008;\ …)$:
  • приближенные значения приращений функции $DY = Y(X\ +\ DX)\ -\ Y(X)$;
  • приближенные значения производной по отношению $\frac{DY}{DX}$;
  • абсолютные ошибки приближенных значений производной.

Для организации цикла использовать оператор while. Результаты вычислений и соответствующие значения $DX$ вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.

12

Для функции $Y = \frac{1\ +\ 2X}{X^2\ -\ 1}$ и вводимого значения $X$ вычислить:

  • точное значение производной $Y’ = \frac{2(X^2\ -\ 1)\ -\ 2X(1\ +\ 2X)}{(X^2\ -\ 1)^2}$
  1. упростив вычисления за счет дополнительных переменных;
  2. не используя дополнительных переменных.
  • а также вычислить для значений $DX = (0.0001;\ 0.001;\ 0.01;\ 0.1)$:
  • приближенные значения приращений функции $DY = Y(X\ +\ \frac{DX}{2})\ -\ Y(X\ -\ \frac{DX}{2})$;
  • приближенные значения производной по отношению $\frac{DY}{DX}$;
  • абсолютные ошибки приближенных значений производной.

Для организации цикла использовать оператор for. Результаты вычислений и соответствующие значения $DX$ вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.

13

Для функции $Y = \frac{\ln(1\ +\ \cos(X))}{2^X\ +\ 1}$ и вводимого значения $X$ вычислить:

  • точное значение производной $Y’ = \frac{-\sin(X)}{(1\ +\ \cos(X))\ \cdot\ (2^X\ +\ 1)}\ -\ \frac{\ln(1\ +\ \cos(X))\ \cdot\ 2^X\ \cdot\ \ln(2)}{(2^X\ +\ 1)^2}$
  1. упростив вычисления за счет дополнительных переменных;
  2. не используя дополнительных переменных.
  • а также вычислить для значений $DX = (10^{-2};\ 10^{-3};\ 10^{-4};\ 10^{-5};\ 10^{-6})$:
  • приближенные значения приращений функции $DY = Y(X\ +\ DX)\ -\ Y(X)$;
  • приближенные значения производной по отношению $\frac{DY}{DX}$;
  • абсолютные ошибки приближенных значений производной.

Для организации цикла использовать оператор for. Результаты вычислений и соответствующие значения $DX$ вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.

14

Для функции $Y = \frac{2^X}{1\ +\ \ln(2\ +\ \cos(X))}$ и вводимого значения $X$ вычислить:

  • точное значение производной $Y’ = \frac{-\sin(X)}{(1\ +\ \cos(X))\ \cdot\ (2^X\ +\ 1)}\ -\ \frac{\ln(1\ +\ \cos(X))\ \cdot\ 2^X\ \cdot\ \ln(2)}{(2^X\ +\ 1)^2}$
  1. упростив вычисления за счет дополнительных переменных;
  2. не используя дополнительных переменных.
  • а также вычислить в цикле do-while для значений $DX = (0.00001;\ 0.0001;\ 0.001;\ 0.01;\ 0.1)$:
  • приближенные значения приращений функции $DY = Y(X\ +\ DX)\ -\ Y(X)$;
  • приближенные значения производной по отношению $DY = Y(X\ +\ \frac{DX}{2})\ -\ Y(X\ -\ \frac{DX}{2})$;
  • абсолютные ошибки приближенных значений производной.

Для организации цикла использовать оператор for. Результаты вычислений и соответствующие значения $DX$ вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.

15

Для функции $Y = \ln(1\ +\ X^2) \tan(X^2)$ в точке $X = 0.3$ вычислить:

  • точное значение производной $Y’ = \frac{2X\ \cdot\ \tan(X^2)}{(1\ +\ X^2)}\ +\ \frac{2X \ln(1\ +\ X^2)}{\cos^2(X^2)}$
  1. упростив вычисления за счет дополнительных переменных;
  2. не используя дополнительных переменных.
  • а также вычислить в цикле for для значений $DX = (0.00000025;\ 0.00005;\ 0.0001;\ 0.02;\ 0.04;\ 0.8)$:
  • приближенные значения приращений функции $DY = Y(X\ +\ DX)\ -\ Y(X)$;
  • приближенные значения производной по отношению $\frac{DY}{DX}$;
  • абсолютные ошибки приближенных значений производной.

И вывести полученные значения  и соответствующие значения $DX$ в виде таблицы с заголовками столбцов.

16

Для функции $Y = \frac{\sin(X)}{\ln(2\ +\ \sin^2(X)}$ и вводимого значения $X$ вычислить:

  • точное значение производной $Y’ = \frac{\cos(X)\ \cdot\ \ln(2\ +\ \sin^2(X))\ -\ \frac{2 \sin^2(X)\ \cdot\ \cos(X)}{2\ +\ \sin^2(X)}}{\ln^2(2\ +\ \sin^2(X)}$
  1. упростив вычисления за счет дополнительных переменных;
  2. не используя дополнительных переменных.
  • а также вычислить в цикле while для значений $DX = (0.0005;\ 0.001;\ 0.002;\ 0.004;\ 0.008;\ 0.016)$:
  • приближенные значения приращений функции $DY = Y(X\ +\ \frac{DX}{2})\ -\ Y(X\ -\ \frac{DX}{2})$;
  • приближенные значения производной по отношению $\frac{DY}{DX}$;
  • абсолютные ошибки приближенных значений производной.

И вывести полученные значения и соответствующие значения $DX$ вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.

17

Для функции $Y = \arctan(\sqrt{\frac{X\ +\ 1}{1\ -\ X}})$ и вводимого значения $X$ вычислить:

  • точное значение производной $Y’ = \frac{1}{(1\ -\ X^2)(1\ +\ \frac{1\ +\ X}{1\ -\ X} \sqrt{\frac{1\ +\ X}{1\ -\ X}}}$
  1. упростив вычисления за счет дополнительных переменных;
  2. не используя дополнительных переменных.
  • а также вычислить в цикле for для семи значений $DX = (0.000001;\ 0.000004;\ 0.000016;\ 0.000064;\ …)$:
  • приближенные значения приращений функции $DY = Y(X\ +\ DX)\ -\ Y(X)$;
  • приближенные значения производной по отношению $\frac{DY}{DX}$;
  • абсолютные ошибки приближенных значений производной.

И вывести полученные значения  и соответствующие значения $DX$ в виде таблицы с заголовками столбцов.

18

Для функции $Y = \frac{X\ +\ 1}{(X\ +\ 2)(X\ +\ 3)}$ и вводимого значения $X$ вычислить:

  • точное значение производной $Y’ = \frac{1\ -\ (X\ +\ 2)X}{(X\ +\ 2)^2(X\ +\ 3)^2}$
  1. упростив вычисления за счет дополнительных переменных;
  2. не используя дополнительных переменных.
  • а также вычислить в цикле for для $12$-ти значений $DX = (\frac{1}{3},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{27},\ \frac{1}{81},\ …)$:
  • приближенные значения приращений функции $DY = Y(X\ +\ DX)\ -\ Y(X)$;
  • приближенные значения производной по отношению $\frac{DY}{DX}$;
  • абсолютные ошибки приближенных значений производной.

И вывести полученные значения  и соответствующие значения $DX$ в виде таблицы с заголовками столбцов.

19

Упростив вычисления за счет использования дополнительных переменных и/или скобочных форм, вычислить в цикле do-while значения функции $Y = \frac{\tan^4(X)}{4}\ -\ \frac{\tan^2(X)}{2}\ -\ \ln(\cos^2(X))$ и ее производной $Y'(X) = \frac{\tan^3(X)}{\cos^2(X)}\ -\ \frac{\tan(X)}{\cos^2(X)}\ -\ 2\tan(X)$ на интервале от $-7.5^\circ$ до $+7.5^\circ$ с шагом $0.75^\circ$.

Для проверки правильности результата вычислить также значение производной по заданной формуле без преобразований.

Найденные значения вывести в виде таблицы с предшествующими порядковым номером и соответствующим значением аргумента $X$.

20

Упростив вычисления за счет использования дополнительных переменных и/или скобочных форм, вычислить значения функции $Y = (\frac{X\ -\ 1}{2}\ -\ \frac{(X\ -\ 1)^2}{2}\ +\ \frac{(X\ -\ 1)^4}{3})(X^2\ -\ 1)$ и ее производной $Y'(X) = (\frac{1}{2}-(X-1)\ +\ \frac{4(X-1)^3}{3})(X^2-1)\ +\ (\frac{X\ -\ 1}{2}-\frac{(1\ -\ X)^2}{2}+\frac{(1\ -\ X)^4}{3})2X$ на интервале от $-1.1$ до $+1.0$ с шагом $0.1$.

Для проверки правильности результата вычислить также значение производной по заданной формуле без преобразований.

Найденные значения вывести в виде таблицы с предшествующими порядковым номером и соответствующим значением аргумента $X$. Для организации цикла использовать оператор for.

21

Для функции $F = \frac{2X(1\ -\ X)\ +\ (1\ +\ X^2)}{2(1\ -\ X)^2}\sqrt{\frac{1\ -\ X}{1\ +\ X^2}}$ при $X = 0.5$ и $K$ приращениях аргумента $DX = (0.0005;\ 0.001;\ 0.002;\ 0.004;\ 0.008;\ …)$ вычислить:

  • точное значение первообразной $DP = \sqrt{\frac{1\ +\ (X\ +\ DX)^2}{1\ -\ (X\ +\ DX)}}\ -\ \sqrt{\frac{1\ +\ X^2}{1\ -\ X}}$;
  • а также по формуле $(F(X\ +\ \frac{DX}{2}) \cdot DX)$ — приближенные значения приращения первообразной;
  1. упростив вычисления за счет дополнительных переменных;
  2. не используя дополнительных переменных.
  • абсолютные и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения $DX$ вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор while.

22

Для функции $F = \frac{e^x\ -\ e^{-x}}{e^x\ +\ e^{-x}}$ и вводимого значения $X$ при $N$ приращениях аргумента $DX = (-0.1;\ \frac{-0.1}{4};\ \frac{-0.1}{16};\ …)$ вычислить:

  • точное значение приращения первообразной $DP = \ln(e^{x\ +\ DX}\ +\ e^{-(x\ +\ DX)})\ -\ ln(e^x\ +\ e^{-x})$;
  • а также по формуле $F \cdot DX$ — приближенные значения приращения первообразной;
  1. упростив вычисления за счет дополнительных переменных;
  2. не используя дополнительных переменных.
  • абсолютные и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения $DX$ вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for.

23

Для функции $F = \frac{\sin^3(X)\ +\ 1}{\sin^2(X)}$ и вводимого значения $X$ при приращениях аргумента $DX = (-0.0005;\ +0.001;\ -0.002;\ +0.004;\ -0.008;\ +0.016)$ вычислить:

  • точное значение первообразной $DP = -\cos(X\ +\ DX)\ -\ \cot(X\ +\ DX)\ +\ \cos(X)\ +\ \cot(X)$;
  • а также вычислить по формуле $\frac{F(X\ +\ DX)\ +\ F(X)}{2}DX$ — приближенные значения приращения первообразной;
  1. упростив вычисления за счет дополнительных переменных;
  2. не используя дополнительных переменных.
  • абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения $DX$ вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for.

24

Для функции $F = \frac{-2Xe^{-X^2}}{1\ +\ e^{-X^2}}$ и вводимого значения $X$ при $K$ приращениях аргумента $DX = (-0.0005;\ -0.001;\ -0.002;\ -0.004;\ …)$ вычислить в цикле do-while:

  • точное значение приращения первообразной $DP = \ln(1\ +\ e^{-(X\ +\ DX)^2})\ -\ \ln(1\ +\ e^{-X^2})$;
  • а также вычислить по формуле $(X\ +\ \frac{DX}{2})DX$ — приближенные значения приращения первообразной;
  1. упростив вычисления за счет дополнительных переменных;
  2. не используя дополнительных переменных.
  • абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения $DX$ вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.

25

Для функции $F = \frac{2}{(2X\ -\ 1)^2 \sqrt{1\ -\ (\frac{1}{2X\ -\ 1})^2}}$ при $X = 1.5$ и $K$ приращениях аргумента $DX = (5 \cdot 10^{-1};\ 5 \cdot 10^{-2};\ 5 \cdot 10^{-3};\ 5 \cdot 10^{-4};\ …)$ вычислить:

  • точное значение приращения первообразной $DP = \arccos(\frac{1}{2(X\ +\ DX)\ -\ 1})\ -\ \arccos(\frac{1}{2X\ -\ 1})$;
  • а также вычислить по формуле $F[X] \cdot DX$ — приближенные значения приращения первообразной;
  1. упростив вычисления за счет дополнительных переменных;
  2. не используя дополнительных переменных.
  • абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения $DX$ вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for.

26

Для функции $F = -\frac{2X}{(X^2\ -\ 1)^2\ +\ 1}$ и вводимого значения $X$ при $K$ приращениях аргумента $DX = (0.1;\ -0.05;\ 0.025;\ -0.0125;\ …)$ вычислить:

  • точное значение приращения первообразной $DP = \arctan(\frac{1}{(X\ + \ DX)^2\ -\ 1})\ -\ \arctan(\frac{1}{X^2\ -\ 1})$;
  • а также вычислить по формуле $\frac{F(X\ +\ DX)\ +\ F(X)}{2}DX$ — приближенные значения приращения первообразной;
  1. упростив вычисления за счет дополнительных переменных;
  2. не используя дополнительных переменных.
  • абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения $DX$ вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор while.

27

Для функции $F = \cos(X)\ -\ \frac{1}{\cos^2(X)}$ и вводимого значения $X$ при $K$ приращениях аргумента $DX = (0.08;\ 0.04;\ 0.02;\ …)$ вычислить:

  • точное значение приращения первообразной $DP = (\sin(X\ +\ DX)\ -\ tg(X\ +\ DX))\ -\ (\sin(X)\ -\ tg(X))$;
  • а также вычислить по формуле $F$$(X\ +\ \frac{DX}{2}) \cdot DX$ — приближенные значения приращения первообразной;
  1. упростив вычисления за счет дополнительных переменных;
  2. не используя дополнительных переменных.
  • абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения $DX$ вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for.

28

Для функции $F = \frac{-1}{(X\ -\ 1)^2 \sqrt{1\ -\ (\frac{1}{X\ -\ 1})^2}}$ при $X = 10$ и $12$ приращениях аргумента $DX = (\frac{1}{4},\ \frac{1}{6},\ \frac{1}{8},\ …)$ вычислить:

  • точное значение приращения первообразной $DP = \arcsin(\frac{1}{X\ +\ DX\ -\ 1})\ -\ \arcsin(\frac{1}{X\ -\ 1})$;
  • а также вычислить по формуле $F[X] \cdot DX$ — приближенные значения приращения первообразной;
  1. упростив вычисления за счет дополнительных переменных;
  2. не используя дополнительных переменных.
  • абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения $DX$ вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for.

29

Для функции $F = \frac{X}{\sqrt{X^2\ +\ 1}}$ при $X = 0.95$ и приращениях аргумента $DX = (0.0005;\ 0.001;\ 0.002;\ 0.04;\ 0.08;\ 0.016;\ 0.032)$ вычислить в цикле do-while:

  • точное значение приращения первообразной $DP = \sqrt{(X\ +\ DX)^2\ +\ 1}\ -\ \sqrt{X^2\ +\ 1}$;
  • а также вычислить по формуле $\frac{F(X\ +\ DX)\ +\ F(X)}{2} DX$ — приближенные значения приращения первообразной;
  1. упростив вычисления за счет дополнительных переменных;
  2. не используя дополнительных переменных.
  • абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.

Результаты вычислений и соответствующие значения $DX$ вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.

30

Упростив вычисления за счет использования дополнительных переменных и/или скобочных форм, вычислить значения функции $Y = \frac{a^{X^2\ -\ 1}\ +\ a^{X\ -\ 1}}{X\ -\ 1}$ и ее производной $Y'(X) = \frac{(2Xa^{X^2\ -\ 1}\ +\ a^{X\ -\ 1}) \ln(a) (X\ -\ 1)\ -\ (a^{X^2\ -\ 1}\ +\ a^{X\ -\ 1})}{(X\ -\ 1)^2}$ на $20$-ти значениях $X = (\frac{1}{2},\ \frac{3}{4},\ \frac{7}{8},\ …,\ \frac{2^{20}\ -\ 1}{2^{20}})$.

Для проверки правильности вычислений $Y’$ вычислить также ее значение по заданной формуле без преобразований.

Вычисленные значения вывести с предшествующими порядковыми номерами и соответствующими значениями аргумента $X$ в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for.

Образец выполнения (вариант №6)

Условие задачи

Вычислить при $M$, изменяющемся от $0$ до $6$ с шагом $0.5$, и вывести в виде таблицы с заголовками:

  • значение функции $(1\ +\ X)^M$;
  • приближенные значения функции по формуле $1+MX + \frac{M(M\ -\ 1)X^2}{2!} + \frac{M(M\ -\ 1)(M\ -\ 2)X^3}{3!} + \frac{M(M-1)(M-2)(M-3)X^4}{4!}$, используя скобочные формы и/или дополнительные переменные;
  • приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные;
  • абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.

Для организации цикла использовать оператор while. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления.

Реализация задачи на языке С

Результаты работы программы

Лабораторная работа №4. Вариант №6. Результаты работы программы

ВНИМАНИЕДля получения программы своего варианта пишите на наш электронный адрес proglabs@mail.ru

Варианты задания №2

💡 Во всех заданиях использовать только простые циклы

Условие
10В массиве $M$$(5)$ хранятся в порядке возрастания значения $1,\ 5,\ 10,\ 50,\ 100$. Требуется найти для положительного целого числа $N$ и сохранить в массиве $K$$(5)$ коэффициенты разложения $N = K_1 \cdot M_1\ +\ K_2 \cdot M_2\ +\ K_3 \cdot M_3\ +\ K_4 \cdot M_4\ +\ K_5 \cdot M_5$, при которых сумма $\sum\limits_{i = 1}^5 K_i$ будет минимальна (использовать операции $<\%>, </>)$.
11
В целочисленном массиве $M$$(N)$, $N \leq 20$, содержатся разные числа от $1$ до $k$, $k \lt N$, а в массиве $S$$(k)$ — не повторяющиеся числа от $1$ до $k$ в произвольном порядке. Требуется зашифровать данные массива $M$ следующим образом: новым значением элемента массива $M$ будет значение элемента массива $S$, индекс которого равен значению этого элемента массива $M$. Затем расшифровать $i$-ое значение массива $M$ и присвоить результат переменной $P$.
12
Выполнить циклический сдвиг элементов массива $X$$(N)$, $N \leq 10$, в результате которого значение последнего элемента должно оказаться на месте первого, а остальные — сдвинутыми на одну позицию в сторону увеличения индекса.
13
На заданном отрезке, с заданным шагом изменения аргумента вычислить и поместить в массив $F$ $30$ значений функций $e^{-x} \sin(6x)$, деленные на ее последнее положительное значение.
14
$S$ является последовательностью нулей и единиц длиной $L \leq 30$. Требуется сохранить в массиве $Y$ информацию, представленную $S$, в виде: $Y_0 = S_1$, а далее — числа, представляющие длины локальных подпоследовательностей с одинаковыми значениями. Подсчитать количество записанных в массив $Y$ чисел.
15
Восстановить последовательность $S$ (см. предыдущий пункт задания) по данным из массива $Y$ и количеству записанных в массив $Y$ чисел.
16
Последовательность $S$ из нулей и единиц длиной $L \leq 30$ зашифровать и поместить в массив $D$. Шифровать по следующему правилу: положить $D_1 = S_1$, а далее $D_i = 1$, если $S_i = S_{i\ -\ 1}$, иначе — $0$. Затем по данным из $D$ расшифровать последовательность и поместить в массив $R$.
17
В массиве $X$$(4)$ хранятся в порядке возрастания значений положительные вещественные числа. Требуется найти и сохранить в целочисленном массиве $K$$(4)$ коэффициенты разложения переменной $R$: $R = D\ +\ K_0 \cdot X_0\ +\ K_1 \cdot X_1\ +\ K_2 \cdot X_2\ +\ K_3 \cdot X_3$, где $D \lt X_0$, при котором сумма $\sum\limits_{i = 1}^4 k_i$ будет минимальна.
18
Из массива $X$$(N)$, $N \leq 20$, упорядоченного по невозрастанию значений элементов, переписать в массив $Y$ без повторов значения элементов с четными индексами, меньшие $C$, сохранив упорядоченность.
19
Изменяя $X$ от заданного начального значения с заданным шагом $H$ вычислить и поместить в массив $F$ $20$ значений разности функции $e^{-X} \sin(6X)$ и ее значением в точке первого локального минимума.
20
В массиве $V$$(10)$, заданном начальными значениями, содержатся разные числа от $0$ до $9$ в произвольном порядке. Требуется поместить в массив $D$ зашифрованную произвольную последовательность $S$ длины $L \leq 30$ из целых чисел от $0$ до $9$. Шифрование выполнить по следующему правилу: $D_i = i — V_{S_i}$. Затем по данным из $D$ расшифровать $k$-тую цифру и поместить в $R$.
21
Найти и сохранить в массиве $N$ коэффициенты $n_0,\ n_1,\ n_2,\ n_3,\ n_4,\ n_5$ разложение целого числа $K$$ (0 \lt K \lt 10^6)$ по степеням числа $10$.
22
Выполнить циклический сдвиг элементов массива $X$$(N)$, $N \leq 20$, на $K$ позиций, в результате которого последние $K$ элементов займут место в начале массива, а остальные будут сдвинуты на $K$ позиций в сторону увеличения индекса. Использовать дополнительный массив $D$.
23
На заданном отрезке, с заданным шагом изменения аргумента вычислить и поместить в массив $X$$(20)$ значения аргумента функции $e^{-x} \sin(3x)\ -\ 0.2$, предшествующие изменению знака функции, и подсчитать их количество. Вычисления производить либо до достижения границы интервала, либо до заполнения массива.
24
В массив $X$$(N)$, $N \leq 20$, упорядоченный по возрастанию значений элементов, добавить новое число так, чтобы не нарушать упорядоченность.
25
$S$ является последовательностью из чисел $1,\ 2,\ 3$ и $4$ длины $L \leq 20$. Требуется сохранить в массивах $K$ и $N$ информацию, представленную $S$, в виде: $K_i$ — число из $i$-той подпоследовательности из одинаковых чисел в $S$, $N_i$ — длина этой подпоследовательности, а также количество записанных в массивы $K$ и $N$ чисел.
26
Из массива $X$, упорядоченного по невозрастанию значений элементов, переписать в массив $Y$ числа, исключив их повторы и обеспечив упорядоченность по возрастанию.
27
Поместить положительные элементы массива $X$ в начало массива $Y$, а следом — его отрицательные элементы.
28
Из целочичсленного массива $X$$(N)$, $N \leq 20$, удалить числа, кратные $K$, поместив остальные числа в его начале без пропусков, не изменив их взаимного расположения. Вывести количество оставленных в массиве чисел и эти числа.
29
Найти и сохранить в массиве $K$$(N)$, $N \leq 14$, старшие $N$ цифр правильной дроби $R$ при представлении ее в десятичной системе счисления, а в переменной $D$ — часть числа $R$, меньшую $10^{-N}$. Использовать стандартные функции floor и ceil.
30
На заданном отрезке, с заданным шагом измерения аргумента вычислить и поместить в массив $X$$(50)$ значения аргумента функции $e^{-3x} \sin^2(20x)$, предшествующие первому локальному экстремуму функции типа максимум, а в массив $Y$ — соответствющие значения функции. Если за $50$ шагов экстремум не будет найден, то вывести соответствующее сообщение, иначе вывести помещенные в массивы $X$ и $Y$ значения в виде таблицы.
31
Из массива $X$$(20)$, упорядоченного по неубыванию значений элементов, переписать в массив $Y$ числа, исключив их повторы и добавив новое вводимое значение $P$ так, чтобы не нарушить упорядоченность.
32
На заданном отрезке, с заданным шагом изменения аргумента вычислить и поместить в массив $X$$(12)$ значения аргумента функции $e^{-\frac{x}{3}} \sin^2(5x)$, непосредственно предшествующие локальным максимальным приращениям функции. Если до достижения верхней границы интервала массив окажется заполненным, то вычисления прекратить и сопроводить вывод результатов соответствующим сообщением.
33
Поместить элементы массива $X$ в начало массива $Y$ в обратном порядке, исключив элементы, превосходящие по абсолютной величине вводимое значение $R$.
34
В массиве $K$ с индексами от $0$ до $9$, заданном начальными значениями, содержатся разные числа от $0$ до $9$ в произвольном порядке. Требуется поместить в массив $Y$ зашифрованную произвольную последовательность $X$ длины $L \leq 30$ из целых чисел от $0$ до $9$. Шифрование выполнить по следующему правилу: $Y_i = i — K_{X_i}$. Затем по данным из $Y$ расшифровать последовательность и поместить в массив $P$. Использовать дополнительный массив $T$ с начальными значениями, заданными следующим образом: $T_i$ равно номеру ячейки массива $K$ со значением $i$.

Образец выполнения (вариант №21)

Условие задачи

Найти и сохранить в массиве $N$ коэффициенты $n_0,\ n_1,\ n_2,\ n_3,\ n_4,\ n_5$ разложение целого числа $K$$ (0 \lt K \lt 10^6)$ по степеням числа $10$.

Алгоритм решения

Для успешного решения нужно понимать, что такое развернутая форма числа.

Развернутая форма записи числа — запись заданного числа в виде суммы произведений его цифр на основание системы счисления в соответствующей номеру позиции степени.

В нашем примере основание степени равно $10$. Рассмотрим конкретный пример. Допустим, дано число $78$. Запишем развернутую форму записи этого числа:

$78 = 7 \cdot 10^1\ +\ 8 \cdot 10^0$.

Рассмотрим другой пример. Допустим, дано число $1039$. Запишем разернутую форму записи этого числа:

$1039 = 1 \cdot 10^3\ +\ 0 \cdot 10^2\ +\ 3 \cdot 10^1\ +\ 9 \cdot 10^0$.

Т к по условию задачи требуется получить $6$ коэффициентов $\{n_0,\ n_1,\ n_2,\ n_3,\ n_4,\ n_5\}$, то числа можно «дополнять» ведущими нулями, например: $1534 \rightarrow 001534$.

$000078 = 0 \cdot 10^5\ +\ 0 \cdot 10^4\ +\ 0 \cdot 10^3\ +\ 0 \cdot 10^2\ +\ 7 \cdot 10^1\ +\ 8 \cdot 10^0$.
$\{n_0,\ n_1,\ n_2,\ n_3,\ n_4,\ n_5\} = \{0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 7,\ 8 \}$

$001039 = 0 \cdot 10^5\ +\ 0 \cdot 10^4\ +\ 1 \cdot 10^3\ +\ 0 \cdot 10^2\ +\ 3 \cdot 10^1\ +\ 9 \cdot 10^0$.
$\{n_0,\ n_1,\ n_2,\ n_3,\ n_4,\ n_5\} = \{0,\ 0,\ 1,\ 0,\ 3,\ 9 \}$

💡 Следовательно, цель данной задачи — разбить входное число (с учетом ведущих нулей) на отдельные цифры, сохранив их в нужные элементы массива $N$. Так как требуется получить $6$ коэффициентов, то можно использовать цикл со счетчиком for.

Реализация задачи на языке С

Результаты работы программы

Лабораторная работа №4. Развернутая форма записи. Вариант №21

ВНИМАНИЕДля получения программы своего варианта пишите на наш электронный адрес proglabs@mail.ru

Варианты задания А

Условие
1Вычислить среднее геометрическое и наименьшее значение среди положительных элементов, сумму и наибольшее значение среди отрицательных элементов в массиве $D$$(N)$, $N \leq 25$. Вывести массив, среднее геометрическое, сумму, наименьшее и наибольшее значения.
2
Найти наибольшее и наименьшее значения, их индексы и среднее арифметическое отрицательных элементов, расположенных между ними, в массиве $D$$(n)$, $n \leq 25$. Вывести массив, среднее арифметическое, наименьшее и наибольшее значения и их индексы.
3
Найти наибольшее и наименьшее значения, их индексы и среднее геометрическое положительных, расположенных между ними, в массиве $D$$(n)$, $n \leq 25$. Вывести массив, наименьшее и наибольшее значения, их индексы, среднее геометрическое.
4
Вычислить среднее арифметическое значение элементов, удовлетворяющих условию $a \lt D_i \lt b$, найти наибольшее значение среди отрицательных элементов и его индекс в массиве $D$$(n)$, $n \leq 25$. Вывести массив, среднее арифметическое, наибольшее значение и его индекс.
5
Вычислить среднее арифметическое элементов массива $D$$(n)$, $n \leq 25$, а также найти элемент, отличающийся от среднего на наибольшую величину. Вывести массив, среднее, и найденный элемент.
6
Вычислить среднее арифметическое элементов массива $D$$(n)$, $n \leq 25$, без учета максимального и минимального элементов. Вывести массив, среднее, наибольший и наименьший элементы.
7
Из массива $D$$(n)$, $n \leq 25$ переписать элементы, расположенные между средним геометрическим и средним арифметическим модулей элементов, подряд в массив $F$. Вывести массивы, среднее арифметическое и среднее геометрическое.
8
Вычислить среднее геометрическое положительных элементов, кратных заданному числу, и сумму отрицательных элементов, кратных другому заданному числу, в массиве $D$$(n)$, $n \leq 25$. Вывести массив, среднее геометрическое и сумму.
9
Найти наибольший положительный элемент среди элементов с четными индексами, и сумму элементов с нечетными индексами, больших найденного наибольшего, в массиве $D$$(n)$, $n \leq 25$. Вывести массив, наибольший элемент и сумму.
10
Вычислить количество четных и нечетных элементов массива $D$$(n)$, $n \leq 25$. Если число четных элементов больше, то вычислить среднее арифметическое всех элементов массива, в противном случае — среднее геометрическое положительных. Вывести массив, количество четных и нечетных чисел, среднее арифметическое или среднее геометрическое.
11
Найти наибольшее и наименьшее значения и их индексы в массиве $D$$(n)$, $n \leq 25$. Наименьший элемент заменить суммой предшествующих элементов, а наибольший — произведением последующих. Вывести массив, наименьшее, наибольшее значения, их индексы, сумму и произведение.
12
Найти наибольшее и наименьшее значения и их индексы в массиве $D$$(n)$, $n \leq 25$. Вычислить их среднее значение и переписать в массив $B$ без пропусков элементы, расположенные в $\sigma$ окрестности найденного среднего. Вывести массивы $D$ и $B$, наименьшее, наибольшее значения, их индексы, среднее.
13
Определить в массиве $D$$(n)$, $n \leq 25$ элемент, который при умножении на последующий дает максимальное произведение. Для последнего элемента последующим считать первый. Вывести массив, найденный элемент и наибольшее произведение.
14
В массиве $X$$(n)$, $n \leq 25$ вычислить среднее арифметическое элементов, расположенных в интервале $[A,\ B]$, и среднее арифметическое элементов, лежащих вне этого интервала. Вычислить произведение элементов, расположенных между найденными средними. Вывести массив, произведение, средние значения.
15
В массиве $X$$(n)$, $n \leq 25$ найти первый и последний положительные элементы. Найти сумму элементов, расположенных между найденными элементами и произведение элементов, лежащих вне этого интервала. Вывести массив, найденные элементы, сумму и произведение.
16
Вычислить отношение $C = \frac{A}{B}$, где $A$ — сумма элементов, больших полусуммы наименьшего и наибольшего элементов массива $D$$(n)$, $n \leq 25$, а $B$ — сумма элементов по абсолютному значению меньших найденной полусуммы. Вывести массив, наибольший, наименьший элементы, суммы и их отношение.
17
Определить в массиве $D$$(n)$, $n \leq 25$ элемент, который при сложении с последующим дает максимальную сумму. Для последнего элемента последующим считать первый. Вывести массив, найденный элемент и наибольшую сумму.
18
В массиве $X$$(n)$, $n \leq 25$, все элементы которого расположены по неубыванию, найти среднее арифметическое всех элементов. Найти в массиве элемент, замена которого средним арифметическим не нарушит упорядоченность, и провести замену. Вывести массив, найденное среднее.
19
В массиве $D$$(n)$, $n \leq 25$, вычислить полусумму наибольшего и наименьшего элементов. Переписать в массив $C$ сначала элементы, не большие полусуммы, а затем — большие. Вычислить отношение $R = \frac{A}{B}$, где $A$ — сумма по абсолютной величине элементов первой части массива $C$, а $B$ — сумма элементов второй части массива $C$.
20
В массиве $D$$(n)$, $n \leq 25$ найти наибольшее четное и наибольшее нечетное числа. Переписать в массив $C$ все числа, расположенные вне интервала между найденными наибольшими. Вычислить среднее арифметическое элементов массива $C$. Вывести массив, наибольшие, среднее арифметическое.
21
Найти наибольшее и наименьшее значения и их индексы в массиве $D$$(n)$, $n \leq 25$. Если индекс наименьшего значения меньше индекса наибольшего, то вычислить сумму элементов, стоящих после наименьшего, в противном случае произведение элементов, стоящих после наибольшего. Вывести массив, наименьшее и наибольшее значения и их индексы, сумму или произведение.
22
Вычислить среднее геометрическое элементов до первого отрицательного и среднее арифметическое до первого положительного элемента в массиве $D$$(n)$, $n \leq 25$. Вывести массив, среднее геометрическое и среднее арифметическое.
23
Вычислить среднее арифметическое элементов массива $X$$(n)$, $n \leq 25$. Подсчитать количество элементов, лежащих в окрестности найденного среднего, найти среди этих элементов наибольший и наименьший. Вывести массив, среднее, количество, наибольший и наименьший элементы.
24
Найти наименьший положительный и наибольший отрицательный элементы массива $D$$(n)$, $n \leq 25$. Переписать в массив $C$ элементы, расположенные в интервале между найденными элементами и вычислить их среднее арифметическое. Вывести массив, наименьшее и наибольшее значения, среднее.
25
Подсчитать в массиве $X$$(n)$, $n \leq 25$ количество отрицательных и положительных элементов. Если отрицательных больше, то вычислить их среднее арифметическое, иначе — среднее геометрическое положительных. Вывести массив, количество положительных и отрицательных, среднее арифметическое или среднее геометрическое.
26
Найти наибольшее и наименьшее значения и их индексы в массиве $D$$(n)$, $n \leq 25$. Наименьший элемент заменить суммой отрицательных элементов, а наибольший — произведением положительных. Вывести массив, наименьшее, наибольшее значения, их индексы, сумму и произведение.

Образец выполнения (вариант №15)

Условие задачи

В массиве $X$$(n)$, $n \leq 25$ найти первый и последний положительные элементы. Найти сумму элементов, расположенных между найденными элементами и произведение элементов, лежащих вне этого интервала. Вывести массив, найденные элементы, сумму и произведение.

Реализация задачи на языке С

Результаты работы программы

Лабораторная работа №4. Задание А. Вариант №15

Варианты задания B

Во всех заданиях не использовать аналитических формул производных заданных функций. Ввод исходных данных выполнить с применением переменных $X_{нач},\ X_{кон},\ h_x$. Найденные значения выводить с поясняющими текстами.

Условие
1Составить программу вычисления максимального и минимального значения функции $Y = 3X^3\ -\ 15X^2\ -\ 12X\ +\ 8$ и соответствующих значений аргумента при его изменении на интервале от $-5$ до $15$ с шагом $0.01$.
2
Составить программу нахождения локальных минимумов функции $X^2 \cdot \sin^3(3X)$ при изменении аргумента от $-3$ до $2.5$ с шагом $0.001$. Среди найденных минимумов найти точку с наибольшим значением функции.
3
Составить программу вычисления локальных максимумов функции $X^3 \cdot \sin^5(4X)$ при изменении аргумента на интервале от $-1.6$ до $3.2$ с шагом $0.001$. Среди найденных максимумов найти точку с наименьшим значением функции.
4
Составить программу вычисления минимального расстояния между точками экстремумов-минимумов функции $(1\ +\ 6sin^2(X))^{\frac{1}{2}} \cdot \cos(3X)$ и соответствующих значений функции при изменении $X$ на интервале $-5$ до $12$ с шагом $0.001$.
5
Произвольные значения аргумента функции $Y = 2X^4\ -\ 12X^3\ -\ 4X^2\ +\ 2$ находятся в массиве $X$$(n)$, $n \leq 20$. Составить программу вычисления максимального и минимального значений функции, а также соответствующих значений элементов массива $X$ и их индексов.
6
Известно, что в интервале $-7$ до $7$ уравнение $\cos(2.5X) \cdot \sin(3X)\ -\ 0.2 = 0$ имеет несколько корней. Составить программму нахождения корней уравнения, а также корня, в котором производная функции имеет максимальное значение.
7
Известно, что в интервале $-10$ до $20$ функция $Y = 4^{-(x\ -\ 1)^2} \cos(2X)$ имеет несколько точек перегиба. Составить программу нахождения точек перегиба, а также той из них, где первая производная функции имеет максимальное значение.
8
Составить программу вычисления минимального расстояния между точками локальных максимумов функции $(X\ +\ 1) \sin(1.5X)\ +\ X \cos(1.5X)$ при изменении $X$ на интервале $-3.2$ до $8$ с шагом $0.001$.
9
Известно, что в интервале $-7$ до $7$ уравнение $\sin(2.5X) \cos(3X)\ +\ 0.2 = 0$ имеет несколько корней. Составить программу нахождения корней уравнения, а также корня, в котором производная функции имеет минимальное значение.
10
Найти на кривой $Y$$(X) = \sin^3(3X) \cos(2X)$ все точки, принадлежащие интервалу $[a,\ b]$ и расположенные на минимальном расстоянии от прямой $Y = 2$.
11
В массивах $X$$(N)$, $Y$$(N)$, $N \leq 20$, заданы координаты точек на плоскости. Найти такие точки, для которых расстояние $d = |\frac{aX_i\ +\ bY_i\ +\ c}{\sqrt{a^2\ +\ b^2}}|$ от точки $(X_i,\ Y_i)$ до прямой $aX\ +\ bY\ +\ c$ находится в интервале $[r_1,\ r_2]$. Среди найденных точек найти наименее и наиболее удаленные от плоскости.
12
Найти на кривой $Y$$(X) = \sin^2(2X) \cos(4X)$ точку, абсцисса которой принадлежит интервалу $[r_1,\ r_2]$ и сумма расстояний от которой до прямых $a_1x\ +\ b_1y\ +\ c_1 = 0$ и $a_2x\ +\ b_2y\ +\ c_2 = 0$ минимальна.
13
Составить программу вычисления значения аргумента, изменяя его на интервале от $-4$ до $10$ с шагом $0.001$, при котором производная функции $Y = X^2 \sin^2(X) \cos(3X)$ имеет минимальное и максимальное значение.
14
В массиве $X$$(N)$, $N \leq 30$, заданы абциссы точек, принадлежащих кривой $Y = X^2 \sin(2X) \cos(3X)$. Среди этих точек найти точки наиболее и наименее удаленные от прямой $ax\ +\ by\ +\ c = 0$.
15
Составить программу вычисления максимального расстояния между экстремумами-минимумами функции $Y = x(\sin(3X)\ +\ \cos(2x))$ и соответствующих значений функции при изменении $X$ на интервале $-3.5$ до $4.5$ с шагом $0.001$.
16
Составить программу нахождения локальных максимумов функции $X^2(\sin^3(3X)\ -\ \cos^2(2X))$ при изменении аргумента от $-3.5$ до $5.5$ с шагом $0.001$. Среди найденных максимумов найти точку с наименьшим значением производной.
17
Составить программу вычисления максимального расстояния между соседними корнями уравнения $2\cos(3X)\ -\ 3\sin(2X)\ +\ 0.1 = 0$, изменяя $X$ на интервале $-4$ до $3$ c шагом $0.001$.

Образец выполнения (вариант №)

Условие задачи

Реализация задачи на языке С

Результаты работы программы