Лабораторная работа №2 (программы линейной структуры)

Во всех задания $1-28$:

• вычислить, упростив за счет использования скобочных форм и/или дополнительных переменных, значения по заданным формулам;
• для контроля правильности результатов выполнить вычисления по формулам без использования скобочных форм и дополнительных переменных;
• проверить результаты на комбинациях заданных значений.

$Z = X^2 \cdot Y^2 + 3 \cdot X \cdot Y^2\ -\ 5 \cdot X^2 \cdot Y + X^2\ -\ 2 \cdot Y^2 + 4 \cdot X \cdot Y\ -\ X  + Y$

$X = (2;\ -2),\ Y = (4;\ -3)$

$B = A + 2;\ C = \frac{A\ +\ 3}{A\ +\ 2};\ D = \frac{A\ +\ 4}{A\ +\ 3};\ E = \frac{A\ +\ 5}{A\ +\ 4}$

$A = (1;\ 2;\ -2;\ 3;\ 4)$

$Z = (X + 2) \frac{(X\ +\ 2)^2 + 3}{(X\ +\ 2)^4 + (X\ +\ 2)^2 + 3}$, $X = (0;\ 1;\ 2;\ -2;\ 4)$

$B = \sin(A);\ C = \log(A);\ D = e^A;\ E = |A|;$
$S = (A + B) \cdot (A + B + C) \cdot (A + B + C + D) \cdot (A + B + C + D + E)$

$A = (8;\ -2;\ 4;\ -5)$

$B = A + 5;\ C = A\ -\ 2;\ D = B + C;\ E = A\ -\ C;$
$P_1 = \frac{A}{B};\ P_2 = \frac{A\ \cdot\ C}{B};\ P_3 = \frac{A\ \cdot\ C}{B\ \cdot\ D};\ P_4 = \frac{A\ \cdot\ C\ \cdot\ E}{B\ \cdot\ D}$

$A = (-15;\ -5;\ 0;\ 7;\ 14)$

$B = A\ -\ 2;\ C = A + 3;\ D = B + C;\ E = A\ -\ 2;$
$P_1 = A \cdot B;\ P_2 = A \cdot B \cdot C;\ P_3 = A \cdot B \cdot C \cdot D;\ P_4 = A \cdot B \cdot C \cdot D \cdot E$

$A = (-4;\ 0;\ 4;\ 7)$

$Y = \frac{3}{1\ +\ 3\ +\ X}\ -\ \frac{3\ \cdot\ 5}{1\ +\ 3\ +\ 5\ +\ 2\ \cdot\ X}\ +\ \frac{3\ \cdot\ 5\ \cdot\ 7}{1\ +\ 3\ +\ 5\ +\ 7\ +\ 3\ \cdot\ X}\ -\ \frac{3\ \cdot\ 5\ \cdot\ 7\ \cdot\ 9}{1\ +\ 3\ +\ 5\ +\ 7\ +\ 9\ +\ 4\ \cdot\ X}$

$X = (-9;\ -4;\ 0;\ 3;\ 9)$

$Y = -X^6 + A \cdot X^5 — A^2 \cdot X^4 + A^3 \cdot X^3 — A^4 \cdot X^2 + A^5 \cdot X — A^6$

$X = (-3;\ 5),\ A = (-3;\ 5)$

$Y = A^X\ -\ \frac{A^{2X}}{3}\ +\ \frac{A^{3X}\ \cdot\ 4}{3\ \cdot\ 5}\ -\ \frac{A^{4X}\ \cdot\ 6}{3\ \cdot\ 5\ \cdot\ 7}$

$X = (-3;\ 0;\ 3),\ A = 4$

$Y = X\ +\ \frac{2\ \cdot\ 4\ \cdot\ X^2}{2\ +\ 4}\ +\ \frac{2\ \cdot\ 4\ \cdot\ 6\ \cdot\ X^3}{2\ +\ 4\ +\ 6}\ +\ \frac{2\ \cdot\ 4\ \cdot\ 6\ \cdot\ 8\ \cdot\ X^4}{2\ +\ 4\ +\ 6\ +\ 8}\ +\ \frac{2\ \cdot\ 4\ \cdot\ 6\ \cdot\ 8\ \cdot\ 10\ \cdot\ X^5}{2\ +\ 4\ +\ 6\ +\ 8\ +\ 10}$

$X = (-7;\ -2;\ 0;\ 2;\ 7)$

$Y = (\frac{\sqrt[3]{A\ -\ B}\ \cdot\ (A\ +\ B)^{\frac{2}{3}}\ \cdot\ X^2}{A^4\ +\ B^4\ -\ 2\ \cdot\ A^2\ \cdot\ B^2\ -\ X^4})^{\frac{1}{X}}$

$X = (0.5;\ 1;\ 2),\ A = 4,\ B = 3$

$Y = (\frac{A}{B})^X + (\frac{A}{B})^{2X} + 2(\frac{A}{B})^{-\frac{2}{3}} \cdot \log_2(\frac{A}{B})$

$X = (2.5;\ 5;\ 7;\ 10),\ A = 4,\ B = 3$

$Y = \frac{-3.3\ \cdot\ 10^{-4}\ \cdot\ \tan(x)\ \cdot\ \log(X^2\ -\ 5)\ \cdot\ \sqrt{|\tan(X)|}}{\sqrt[3]{X^2\ -\ 5}\ \cdot\ X\ \cdot\ e^{-2X}}$

$X = (1;\ 2.5;\ 5;\ 7;\ 10)$

$Y = \frac{\sqrt[3]{(X\ +\ 1)^2}\ \cdot\ (X\ +\ 2)\ \cdot\ ln(X\ +\ 1)}{(X\ +\ 2)^3\ -\ (X\ +\ 2)^2\ +\ (X\ +\ 1)^2}$

$X = (-0.5;\ 5;\ 10;\ 25)$

$Y = \frac{\sqrt[3]{X^4\ +\ X^3\ -\ X^2\ -\ X\ +\ 1}}{X^4\ +\ 2X^3\ -\ 2X\ -\ 1} \qquad \qquad X = (-15;\ -5;\ -2;\ 2;\ 5)$

$Y = \frac{X\ +\ X^3\ -\ 3}{2X^2\ -\ 4X\ +\ 2\ +\ 6X^3\ -\ 4X^5} \qquad \qquad X = (-5;\ -2;\ 2;\ 5)$

$Y = \frac{\cos^4(X)}{4}\ -\ \frac{\cos^2(X)}{2} — \ln(|\cos(X)|)$

$X = (0^\circ;\ 30^\circ;\ 45^\circ;\ 60^\circ;\ 90^\circ)$

$Y = (\frac{1}{2}\ +\ (X\ -\ 1)\ -\ \frac{(X\ -\ 1)^2}{2}\ +\ \frac{(X\ -\ 1)^4}{3}) / (X^2\ -\ 1)$

$X = (0;\ 1;\ 2;\ 3)$

$Y = \frac{|\sin(X)\ \cdot\ \cos(X)|\ +\ \tan(X)}{\sin(X)\ +\ \sin(X)\ \cdot\ \cos(X)\ +\ \cos(X)}$

$X = (0.001^\circ;\ 15^\circ;\ 30^\circ;\ 60^\circ;\ 270^\circ)$

$Y = \frac{X \lg(X\ +\ 1)\ +\ \lg(X\ +\ 1)\ +\ X \ln(A)\ +\ \ln(A)\ +\ A^{X\ +\ 1} \lg(X\ +\ 1)\ +\ A^{X\ +\ 1} \ln(A)}{\ln(A)\ +\ \ln(X\ +\ 1)}$

$X = (0.001;\ 0.1;\ -1;\ 1;\ 4),\ A = 3$

$Y = \frac{A^X X^A\ +\ 2A^{2X} X^A\ -\ 2A^X X^{2A}\ -\ 4A^{2X} X^{2A}}{\log(A)\ +\ \log(X)}$

$X = (0.001;\ 0.1;\ 1;\ 4),\ A = 1.5$

$Y = 1\ +\ \frac{X^2}{3^2}\ +\ \frac{X^2}{7^2}\ +\ \frac{X^2}{11^2}\ +\ \frac{X^4}{3^2 \cdot 7^2}\ +\ \frac{X^4}{3^2 \cdot 11^2}\ +\ \frac{X^4}{7^2 \cdot 11^2}\ +\ \frac{X^6}{3^2 \cdot 7^2 \cdot 11^2}$

$X = (-4;\ 0;\ 4;\ 11)$

$P = 8,\ N = 4,\ X = k_4 \cdot 8^4\ +\ k_3 \cdot 8^3\ +\ k_2 \cdot 8^2\ +\ k_1 \cdot 8\ +\ k_0$

$M = \{0;\ 1;\ 2;\ 4;\ 7;\ 8;\ 65;\ 1023;\ 4095\}$

$P = 16,\ N = 3,\ X = k_3 \cdot 16^3\ +\ k_2 \cdot 16^2\ +\ k_1 \cdot 16\ +\ k_0$

$M = \{0;\ 1;\ 15;\ 64;\ 127;\ 255;\ 2047;\ 4095\}$

Во всех заданиях:

• вводимые и выводимые данные сопровождать краткими поясняющими текстами;
• для проверки численных значений результатов предусмотреть в программе соответствующие вычисления.

Точка имеет координаты $X_0, \ Y_0$. Вычислить координаты точки после поворота осей координат относительно начала на угол $A$ против часовой стрелки. Проверить работу программы для:

а) $A = arctg(\frac{Y_0}{X_0})$
б) $A = \pi$
в) $A = arctg(\frac{Y_0}{X_0}) -\frac{\pi}{2}$

Вычислить площадь равнобедренного треугольника, вписанного в окружность радиуса $R$, если известен угол $A$ между его сторонами равной длины. Вычислить также отношение площади круга радиуса $R$ к площади треугольника. Проверить работу программы при вычислении отношения площади круга радиуса $R$ к площади треугольника при вводе следующих значений угла $A$:

1. $\frac{\pi}{3}$, когда площадь треугольника равна $\frac{3 \sqrt 3 R^2}{4}$
2. $\frac{\pi}{2}$, когда площадь треугольника равна $R^2$.

Найти:

1. уравнение прямой $Y = k_2 \cdot X + b_2$, проходящей через точку $(X_0,\ Y_0)$ и перпендикулярную заданной прямой $Y = k_1 \cdot X + b_1$;
2. точку $(X_1,\ Y_1)$ пересечения этих прямых;
3. площадь и длины сторон треугольника, вершинами которого являются точки $(X_1,\ Y_1),\ (X_0,\ Y_0),\ (X_2,\ Y_2)$ пересечения оси $Y$ с заданной прямой.

Проверить результаты, предварительно вычислив площадь треугольника с вершинами в этих точках при вводе $k_1 = 1,\ b_1 = 1,\ X_0 = 0,\ Y_0 = 2$.